Pembahasan un matematika 2016
5. Persamaan kuadrat x2 – (p + 3)x + 12 = 0 mempunyai akar akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah …a. 5 atau – 11
b. – 5 atau 11
c. 5 atau 11
d. – 5 atau 6
e. 5 atau 6
JAWAB : A
α.β = c/a = 12
3β.β = 12
3β2 = 12
β2 = 4
β = ±2
α = 3β
α = 3.2 = 6
α = 3. – 2 = - 6
α + β = p + 3
p = α + β – 3
p = 6 + 2 – 3 = 5
p = - 6 – 2 – 3 = - 11
6. Diketahui
fungsi f(x) = (a + 1)x – 2ax + (a – 2) definit negatif. Nilai a
yang memenuhi adalah …
a. a < 2
b. a > - 2
c. a < - 1
d. a < -2
e. a > 1
JAWAB : D
Syarat definit negatif a < 0, dan D < 0
a + 1 < 0
a < - 1
(-2a)2 – 4.(a + 1)(a – 2) < 0
4a2 – 4a2 + 4a + 8 < 0
4a + 8 < 0
a < - 2
maka irisannya adalah a < - 2
9. Diketahui
fungsi f(x) = x2 + 2x dan g(x) = x
– 3. Fungsi komposisi (f ο g)(x)
adalah …
a. (f ο g)(x) = x2 – 4x + 6
b. (f ο g)(x) = x2 – 4x + 3
c. (f ο g)(x) = x2 + 2x + 6
d. (f ο g)(x) = x2 + 2x – 6
e. (f ο g)(x) = x2 + 3x – 3
JAWAB : B
(f ο g)(x) = (x – 3)2 + 2(x – 3)
(f ο g)(x) = x2 – 6x + 9 + 2x – 6
(f ο g)(x) = x2 – 4x + 3
15.
Suatu barisan aritmatika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14,
dan suku terakhir 23, jumlah semua suku barisan tersebut adalah …
a. 56
b. 77
c. 98
d. 105
e. 112
JAWAB : C
Un
= a + (n – 1)b
U2
= 8 à a + b = 8
U4
= 14 à a + 3b = 14
-2b = -6
b = 3
a = 5
Un
= 23 à 5 + (n – 1)3 =
23
5 + 3n – 3 = 23
n = 7
Sn
=
(a + Un)
S7
=
( 5 + 23) = 98
25. Salah satu
persamaan garis singgung lingkaran x2
+ y2 + 2x – 4y
– 15 = 0 yang sejajar garis 2x + y + 3 = 0 adalah …
a. 2x + y + 10 = 0
b. 2x + y + 6 = 0
c. 2x + y + 4 = 0
d. 2x + y – 6 = 0
e. 2x + y – 8 = 0
JAWAB : A
Persamaan garis yang sejajar maka gradiennya sama m = - 2
Persamaan garisnya adalah y =
- 2x + b
Substitusikan ke persamaan lingkaran
x2
+ (- 2x + b)2 + 2x
– 4(- 2x + b) – 15 = 0
x2
+ (4x2 – 4xb + b2)
+ 2x + 8x
– 4b – 15 = 0
5x2 – 4xb + b2 + 10x – 4b – 15 = 0
5x2 – 4xb + 10x + b2 – 4b – 15 = 0
5x2 – (4b – 10)x + b2 – 4b – 15 = 0
Jika menyinggung maka D = 0 dimana D = b2 – 4ac
(4b – 10)2 – 4(5)(b2 – 4b – 15) = 0
16b2 – 80b + 100 – 20b2 + 80b + 300 = 0
-4b2 + 400 = 0 (dibagi -4)
b2 – 100 = 0
b = 10 atau b = - 10
y = - 2x
– 10 à 2x + y + 10 = 0
28. Turunan
pertama fungsi f(x) = cos5
(π – 2x) adalah …
a. f ' (x) = 5 cos3 (π – 2x)
sin (2π – 4x)
b. f ' (x) = 5 cos3 (π – 2x)
sin (π – 2x)
c. f ' (x) = 5 cos3 (π – 2x)
cos (2π – 4x)
d. f ' (x) = - 5
cos3 (π – 2x) sin (2π – 4x)
e. f ' (x) = - 5
cos3 (π – 2x) sin (π – 2x)
JAWAB : A
f '(x) = - 5 cos4 (π – 2x) sin (π – 2x) (– 2)
= 5 cos3 (π – 2x) (2) cos (π – 2x) sin (π – 2x)
à ingat 2 sin α cos α = sin 2α
= 5 cos3 (π – 2x) sin 2(π – 2x)
= 5 cos3
(π – 2x) sin (2π – 4x)
pembahasan lengkapnya pada postingan berikutnya dalam bentuk pdf
Tidak ada komentar:
Posting Komentar