Pembahasan un sma matematika ipa 2016

Pembahasan un matematika 2016 

5. Persamaan kuadrat x2 – (p + 3)x + 12 = 0 mempunyai akar akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah …
a. 5 atau – 11
b. – 5 atau 11
c. 5 atau 11
d. – 5 atau 6
e. 5 atau 6
JAWAB : A
α.β = c/a = 12
3β.β = 12
3β2 = 12
β2 = 4
β = ±2
α = 3β 
α = 3.2 = 6
α = 3. – 2 = - 6
α + β = p + 3
p = α + β – 3
p = 6 + 2 – 3 = 5
p = - 6 – 2 – 3 = - 11

6. Diketahui fungsi f(x) = (a + 1)x – 2ax + (a – 2) definit negatif. Nilai a yang memenuhi adalah …

a. a < 2

b. a > - 2

c. a < - 1

d. a < -2

e. a > 1

JAWAB : D

Syarat definit negatif a < 0, dan D < 0

a + 1 < 0

a < - 1

(-2a)² – 4.(a + 1)(a – 2) < 0

4a² – 4a² + 4a + 8 < 0

4a + 8 < 0

a < - 2

maka irisannya adalah a < - 2 

 

9. Diketahui fungsi f(x) = x² + 2x dan g(x) = x – 3. Fungsi komposisi (f ο g)(x) adalah …

a. (f ο g)(x) = x² – 4x + 6

b. (f ο g)(x) = x² – 4x + 3

c. (f ο g)(x) = x² + 2x + 6

d. (f ο g)(x) = x² + 2x – 6

e. (f ο g)(x) = x² + 3x – 3

JAWAB : B

(f ο g)(x) = (x – 3)² + 2(x – 3)

(f ο g)(x) = x² – 6x + 9 + 2x – 6

(f ο g)(x) = x² – 4x + 3

15. Suatu barisan aritmatika memiliki suku kedua adalah 8, suku keempat adalah 14, dan suku terakhir 23, jumlah semua suku barisan tersebut adalah …

a. 56

b. 77

c. 98

d. 105

e. 112

JAWAB : C

U_n = a + (n – 1)b

U₂ = 8 à    a +   b = 8

U₄ = 14 à a + 3b = 14

     -2b = -6

                           b = 3

                           a = 5

U_n = 23 à  5 + (n – 1)3 = 23

                    5 + 3n – 3 = 23

                    n = 7

S_n =  (a + U_n)

S₇ =  ( 5 + 23) = 98

25. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x – 4y – 15 = 0 yang sejajar garis 2x + y + 3 = 0 adalah …

a. 2x + y + 10 = 0

b. 2x + y + 6 = 0

c. 2x + y + 4 = 0

d. 2x + y – 6 = 0

e. 2x + y – 8 = 0

JAWAB : A

Persamaan garis yang sejajar maka gradiennya sama m = - 2

Persamaan garisnya adalah y = - 2x + b

Substitusikan ke persamaan lingkaran

x² + (- 2x + b)² + 2x – 4(- 2x + b) – 15 = 0

x² + (4x² – 4xb + b²) + 2x + 8x – 4b – 15 = 0

5x² – 4xb + b² + 10x – 4b – 15 = 0

5x² – 4xb + 10x + b² – 4b – 15 = 0

5x² – (4b – 10)x + b² – 4b – 15 = 0

Jika menyinggung maka D = 0 dimana D = b² – 4ac

(4b – 10)² – 4(5)(b² – 4b – 15) = 0

16b² – 80b + 100 – 20b² + 80b + 300 = 0

-4b² + 400 = 0 (dibagi -4)

b² – 100 = 0

b = 10 atau b = - 10

y = - 2x – 10 à 2x + y + 10 = 0

28. Turunan pertama fungsi f(x) = cos⁵ (π – 2x) adalah …

a. f ' (x) = 5 cos³ (π – 2x) sin (2π – 4x)

b. f ' (x) = 5 cos³ (π – 2x) sin (π – 2x)

c. f ' (x) = 5 cos³ (π – 2x) cos (2π – 4x)

d. f ' (x) = - 5 cos³ (π – 2x) sin (2π – 4x)

e. f ' (x) = - 5 cos³ (π – 2x) sin (π – 2x)

JAWAB : A

f ^'(x) = - 5 cos⁴ (π – 2x) sin (π – 2x) (– 2)

        = 5 cos³ (π – 2x) (2) cos (π – 2x) sin (π – 2x)  à ingat 2 sin α cos α = sin 2α

        = 5 cos³ (π – 2x) sin 2(π – 2x)

        = 5 cos³ (π – 2x) sin (2π – 4x)

  pembahasan lengkapnya pada postingan berikutnya dalam bentuk pdf